Question

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据翻折的性质可得AE=A′E，∠AED=∠A′ED=90°，根据线段中点的定义可得A′C=A′E，然后求出AC=3AE，再求出△ADE和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．

解答 解：∵△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，
∴AE=A′E，∠AED=∠A′ED=90°，
∵A′为CE的中点，
∴A′C=A′E，
∴AC=3AE，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$，
即$\frac{AE}{3AE}$=$\frac{DE}{3}$，
解得DE=1．
故选D．

点评 本题考查了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，翻折前后对应边相等，对应角相等，本题确定出相似三角形是解题的关键．