从前有一天.一个笨汉拿着竹竿进屋.横拿竖拿都进不去.横着比门框宽4尺.竖着比门框高2尺．另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿.这个醉汉一试.不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?若设竹竿的长为x尺.则下列方程.满足题意的是( )A．(x+2)2+(x-4)2=x2B．(x+2)2+(x+4)2=x2C．(x-2)2+(x-4)2=x2D．(x-2)2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为x尺，则下列方程，满足题意的是（　　）

A．

（x+2）²+（x-4）²=x²

B．

（x+2）²+（x+4）²=x²

C．

（x-2）²+（x-4）²=x²

D．

（x-2）²+（x+4）²=x²

分析根据题意，门框的长，宽，以及竹竿长是直角三角形的三个边长，等量关系为：门框长的平方+宽的平方=门的两个对角长的平方，把相关数值代入即可求解．

解答解：∵竹竿的长为x尺，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．
∴门框的长为（x-2）尺，宽为（x-4）尺，
∴可列方程为（x-4）²+（x-2）²=x²，
故选：C．

点评本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到门框的长，宽，竹竿长是直角三角形的三个边长是解决问题的关键．

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15．

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，斜边BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接CE，若AE=3，BE=5，则BC的长为（　　）

16．已知：n是一个正整数，若$\sqrt{24n}$也是一个正整数，则n的最小值为6．

13．将方程3x²=4x-1化为一般形式ax²+bx+c=0后，其中a=3，则b，c的值分别是（　　）

20．问题情境：
如图1，在菱形ABCD中，点E、F分别为AB，BC边上的点，连接AF，DE相交于点O，且∠AOE=∠ADC，试探究：AF与DE的数量关系．
特例探究：
如图2，当菱形ABCD是正方形时，AF与DE有怎样的数量关系呢？请你直接写出结论，不必证明；
类比解答：
类比特例探究的结论，猜想问题情境中AF与DE的数量关系，并说明理由；
拓展延伸：
将图1中的菱形ABCD改为?ABCD（如图3）其中AB=a，AD=b，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的动点，连接EG、HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，试探究：EG与FH的数量关系，用含a、b的式子直接写出$\frac{EG}{FH}$的值，不必说明理由．

10．正方形ABCD，P为BC边上一点．BC=nBP，以AP为斜边在正方形内作等腰Rt△APQ，连结AC．

（1）求证：△ACP∽△ADQ；
（2）若n=2，求$\frac{CE}{AE}$和$\frac{PE}{QE}$的值；
（3）当n=2时，E为PQ的中点；（直接填出结果，不需耍证明）
（4）如图2，延长PQ交AD于点F，用n的代数式表示$\frac{DF}{AF}$为$\frac{n-1}{{n}^{2}+1}$．（直接填出结果，不需要证明）

17．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（　　）

3．计算：-|-2|+（-1）³+2⁰=-2．

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