题目内容

19．如图，已知AB=AC，∠B=∠C，则BD=CD，请说明理由．

分析 作辅助线连接BC，根据等边对等角和等角对等边可以求得结论成立，本题得以解决．

解答 解：连接BC，如下图所示，

∵AB=AC，
∴∠1=∠2，
∵∠B=∠C，∠B=∠1+∠3，∠C=∠2+∠4，
∴∠3=∠4，
∴BD=CD．

点评 本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是作出合适的辅助线，明确等边对等角，等角对等边．

练习册系列答案
相关题目
1．如图，CD是⊙O的直径，且CD=4cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B．
（1）连接AC，若∠APO=30°，求证：△ACP是等腰三角形；
（2）顺次连结A、O、B、D，若四边形AOBD是菱形，求DP的长；
（3）填空：当DP=2$\sqrt{2}$-2cm时，四边形AOBP是正方形．
2．下列结论中正确的是（　　）
A．0既是正数，又是负数B．0既不是正数，也不是负数
C．0是最小的正数D．0是最大的负数
7．如图，已知AD=CB，AE=CF，DE=BF，求证：DE∥BF．
14．已知A（0，a），B（b，0），且a，b满足（2a-1）2+|b-$\frac{1}{2}$|=0．

（1）求△AOB的面积；
（2）如图，点C在线段AB上（A．B两端点除外），AD⊥AB，且∠DOC=45°，求证：OD平分∠ADC；
（3）若C是射线BA上一动点（点C为AB的中点除外，且点C不与A点重合），连CO，将OC绕C顺时针方向旋转90°到CD，连AD，求∠CAD的度数．
4．下列关于全等三角形的说法，其中正确的是（　　）
A．周长相等的两个等边三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等D．腰长相等的两个等腰三角形全等
11．如图1，点O为线段AB上的任意一点（不于A，B重合），分别以AO，BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和△BOD，OA=OC，OB=OD，∠AOC与∠BOD都是锐角，且∠AOC=∠BOD．

（1）试说明：CB=AD；
（2）如图2，AD与BC相交于点P，∠COD=86°，求∠APB的度数，并说明理由．
8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．
①画出与△ACD关于D点成中心对称的三角形；
②找出与AC相等的线段；
③若AB=5，AC=3，AD=2，求线段BC的长．
9．如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式kx+b＞4x+2的解集为x＜-1．

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