Question

正方形ABCD中，E是BC延长线上的点，BF⊥DE于F，连接AF，探究线段AF、BF、DF的数量关系．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：综合题

分析：根据∠BFD=90°=∠BCD得到A、B、C、F、D五点共圆，然后即可得到AB²=AF²+BF²-2AF•BF•cos45°，AD²=AF²+DF²-2AF•DF•cos45°，最后由这两个关系式即可得到结论．

解答：解：∵∠BFD=90°=∠BCD，
∴A、B、C、F、D五点共圆，
∴∠AFB=∠ACB=45°=∠AFD，
∴AB²=AF²+BF²-2AF•BF•cos45°，
  AD²=AF²+DF²-2AF•DF•cos45°，
BF²-

2

AF•BF=DF²-

2

AF•DF，
BF²-DF²=（BF+DF）（BF-DF）=

2

AF（BF-DF），
∴BF+DF=

2

AF．

点评：该题目考查了正方形的性质、四点共圆，关键是得到点A、B、C、F、D五点共圆．