Question

4．化简求值．
（1）$\frac{x+2}{{{x^2}-4}}$，其中x=1
（2）$\frac{x-3}{{x{\;}^2-1}}-\frac{1}{x-1}$，其中x=2
（3）（1+$\frac{1}{x-1}$）÷（1-$\frac{1}{x-1}$），其中x=3．

Answer 1

分析 （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1代入进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可；
（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=3代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{x+2}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{x-2}$，
当x=1时，原式=-1；

（2）原式=$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-3-x-1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{-4}{（x+1）（x-1）}$，
当x=2时，原式=$\frac{-4}{（2+1）（2-1）}$=-$\frac{4}{3}$；

（3）原式=$\frac{x}{x-1}$÷$\frac{x-2}{x-1}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{x-1}{x-2}$
=$\frac{x}{x-2}$，
当x=3时，原式=3．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．