如图.ABCD是一张平行四边形纸片.要求利用所学知识作出一个菱形.甲.乙两位同学的作法如下:甲:连接AC.作AC的中垂线交AD.BC于E.F.则四边形AFCE是菱形．乙:分别作∠A与∠B的平分线AE.BF.分别交BC于点E.交AD于点F.则四边形ABEF是菱形．则关于甲.乙两人的作法.下列判断正确的为( )A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲.乙均正确D．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．

如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：
甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．
乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．
则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（　　）

A．

仅甲正确

B．

仅乙正确

C．

甲、乙均正确

D．

甲、乙均错误

分析首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．

解答解：甲的作法正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}∠EAO=∠BCA\\ AO=CO\\∠AOE=∠COF\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
乙的作法正确；
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠6=∠7，
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠5=∠7，
∴AB=AF，AB=BE，
∴AF=BE
∵AF∥BE，且AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴平行四边形ABEF是菱形．
故选C．