Question

15．如右图，在?ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且BE=DF，连接EF交AD、BC于点G、H．求证：FG=EH．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质证出∠EBH=∠FDG，由ASA证△EBH≌△FDG，即可得出FG=EH．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠A=∠C，
∴∠E=∠F，∠A=∠FDG，∠EBH=∠C，
∴∠EBH=∠FDG，
在△EBH与△FDG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}&{\;}\\{BE=DF}&{\;}\\{∠EBH=∠FDG}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△EBH≌△FDG（AAS），
∴FG=EH．

点评 本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．