题目内容
11．
某一小球以一定的初速度开始向前滚动，并且均匀减速，小球滚动的速度v（单位：米/秒）与时间x（单位：秒）之间关系的部分数据如表一：表一：
| 时间x（秒） | 0 | 1 | 2 | 2.5 | 3 | … |
| 速度v（米/秒） | 8 | 6 | 4 | 3 | 2 | … |
表二：
| 时间x（秒） | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| 距离s（米） | 0 | … |
（3）选择适当的函数表示s与x之间的关系，求出相应的函数解析式；
（4）当s=13.75时，求滚动时间x．
分析 （1）首先求出$\overline{v}$的值，进而分别得出s的值，即可得出答案；
（2）利用（1）中所求描出各点即可；
（3）利用待定系数法确定函数关系式即可；
（4）利用s=13.75，进而代入（3）中解析式进而得出答案．
解答 解：（1）
当x=1时，$\overline{v}$=$\frac{8+6}{2}$=7，则s=7×1=7；
当x=2时，$\overline{v}$=$\frac{8+4}{2}$=6，则s=2×6=12；
当x=3时，$\overline{v}$=$\frac{8+2}{2}$=5，则s=3×5=15；
| 时间x（秒） | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| 距离s（米） | 0 | 7 | 12 | 15 | … |
；（3）由图象可得s是x的二次函数，设s=ax2+bx，把（1，7，（2，12）代入可得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=7}\\{4a+2b=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=8}\end{array}\right.$，
故相应的函数解析式为：s=-x2+8x；
（4）当s=13.75时，则-x2+8x=13.75，
解得：x1=2.5，x2=5.5，
∵0≤x≤4，
∴x=2.5．
点评 此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式等知识，正确求出各点坐标是解题关键．
练习册系列答案
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