Question

6．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线于P．若圆半径等于5，则线段CP的长度是（　　）

• A． 5$\sqrt{3}$
• B． 5
• C． 10
• D． $\frac{5\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 连接OC，如图，利用切线的性质得到OC⊥PC，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质计算出∠POC=60°，然后在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三边的关系求解．

解答 解：连接OC，如图，
∵PC为切线，
∴OC⊥PC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠POC=∠A+∠OCA=60°，
在Rt△OCA中，PC=$\sqrt{3}$OC=5$\sqrt{3}$．
故选A．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．