题目内容

14．如图，在直角三角形纸片ABC中，AC=8，BC=6．现将△ABC按如图方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求sin∠CBE的值．

分析 先根据图形翻折变换的性质得出BE=AE，设CE=x，则BE=AE=8-x，根据勾股定理求出x的值，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：∵△BDE由△ADE翻折而成，
∴BE=AE．
设CE=x，则BE=AE=8-x，
在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即62+x2=（8-x）2，
解得x=$\frac{7}{4}$，
∴tan∠CBE=$\frac{CE}{AC}$=$\frac{7}{24}$．

点评 本题考查的是翻折变换，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

练习册系列答案
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由以上三个等式相加，可得1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5=20
读完以上材料，请你计算下列各题，其中（1）需要写出过程，其它试题直接写出答案
（1）1×2+2×3+3×4+…+6×7=112
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）
（3）1×2+2×3+3×4+3×4×5+…+6×7×8=746
（4）1×2+2×3+3×4+3×4×5+…+n（n+1）×（n+2）=$\frac{1}{4}$n（n+1）（n+2）（n+3）-10．
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