Question

三个牧童A，B，C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时，他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1－49（1）所示的划分方案，把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图1－49（2）所示，三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如图1－49（3）所示，把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个要所需走的最大距离相等．

（1）牧童B的划分方案中，牧童       （填“A”“B”或“C”）在有情况时所需走的最大距离较远．

（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?（提示：在计算

    时可取正方形边长为2）

Answer 1

解：(1)C [提示：认真观察，用圆规或直尺进行比较，此方法

适用于标准作图．]  (2)牧童C的划分方案不符合他们商量的．

划分原则．理山如下：如图1－52所示，在正方形DEFG中，四边

形HENM，MNFP，DHPG都是矩形，且HN=NP=HG，则EN=NF，      S_矩形HENM=S_矩形MNFP，取正方形边长为2．设HD=x，

则HE=2一x,在 Rt△HEN和Rt△DHG中，由HN=HG，得

EH²+EN²=DH²+DG²，即(2一x)²+l²=x²+2²，解得x =,∴HE=2－ x =,

∴S_矩形HENM=S_矩形MNFP=1×=,∴S_矩形DHPG≠S_矩形HEMN 

 ∴牧童C的划分方案不符合他们商量的原则．