Question

观察下列算式：
1×2×3×4+1=5²=25
2×3×4×5+1=11²=121
3×4×5×6+1=19²=361
（1）请仿照上述算式规律计算4×5×6×7+1的值．（须体现过程）
（2）设n为上述算式中四个连续正整数之积中最小的整数，试用含n的等式表示上述规律．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）根据给出的式子发现：任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数，是两端的整数乘积加1的平方；
（2）由以上规律得出：即四个连续的正整数为n、（n+1）、（n+2）、（n+3），则n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²，据此解答．

解答：解：（1）4×5×6×7+1
=（4×7+1）²
=29²
=841；
（2）四个连续的正整数为n、（n+1）、（n+2）、（n+3），则n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²．

点评：此题考查数字的变化规律，关键是根据给出的式子，找出式子变化的规律，再由规律解决问题．