Question

17．如图，在直角坐标系中，点A（0，5），点P（2，3），将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则点P'的坐标为（3，-2）．

Answer 1

分析 如图，过点P作PE⊥x轴于点E，过点P′作P′F⊥y轴于点F，证△POE≌△P′OF可得P′F=PE=3，OF=OE=2，从而可得点P′的坐标．

解答 解：如图，过点P作PE⊥x轴于点E，过点P′作P′F⊥y轴于点F，

∴∠PEO=∠P′FO=90°，
由旋转可知∠POP′=90°，即∠POE+∠P′OA′=90°，OP=OP′，
又∵∠P′OA′+∠P′OF=90°，
∴∠POE=∠P′OF，
在△POE和△P′OF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠POE=∠P′OF}\\{∠PEO=∠P′FO}\\{PO=P′O}\end{array}\right.$，
∴△POE≌△P′OF（AAS），
∴P′F=PE=3，OF=OE=2，
∴点P′坐标为（3，-2），
故答案为：（3，-2）．

点评 本题主要考查旋转的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质以判定三角形全等是解题的关键．