Question

6．关于x的方程2x²-（a²-4）x-a+1=0，a=2，两实根互为相反数．

Answer 1

分析 根据相反数的概念及一元二次方程两根之和与系数的关系解答即可．

解答 解：∵关于x的方程2x²-（a²-4）x-a+1=0的两实根互为相反数，
∴$\frac{{a}^{2}-4}{2}$=0，解得：a=±2；
把a=2代入原方程得，2x²-1=0，x=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
把a=-2代入原方程得，2x²+3=0，x²=-$\frac{3}{2}$，无解．
所以当a=2时，原方程的两根互为相反数．
故答案为2．

点评 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，相反数的概念，解答此类题目时要注意把求得结果代入原方程进行检验，利用一元二次方程根的判别式判断原方程是否有解．