Question

5．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=4，点C的坐标为（2，0），点A坐标为（5，0），点D是AB边上的中点，反比例函数y=$\frac{k}{x}$经过点D，且交BC边于点E．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△BDE的面积．

Answer 1

分析 （1）先确定B点坐标，再根据线段中点坐标公式得到D（$\frac{7}{2}$，2），然后把D点坐标代入y=$\frac{k}{x}$求出k的值即可得到反比例函数解析式；
（2）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出E点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）∵∠ACB=90°，BC=4，点C的坐标为（2，0），
∴B（2，4），
∵点D是AB边上的中点，点A坐标为（5，0），
∴D（$\frac{7}{2}$，2），
把D（$\frac{7}{2}$，2）代入y=$\frac{k}{x}$得k=$\frac{7}{2}$×2=7，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{7}{x}$；
（2）当x=2时，y=$\frac{7}{x}$=$\frac{7}{2}$，则E（2，$\frac{7}{2}$），
∴S_△BDE=$\frac{1}{2}$×（4-$\frac{7}{2}$）×（$\frac{7}{2}$-2）=$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式．