Question

11．如图，函数y₁=-x+4的图象与函数y₂=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．
（1）求k的值；
（2）利用图象分别写出当x＞1时，
①y₁和y₂的取值范围；
②y₁和y₂的大小关系．

Answer 1

分析 （1）把A（a，1）代入y₁=-x+4求得a，进一步代入函数y₂=$\frac{k}{x}$求得k即可；
（2）求得b，利用图象得出答案即可．

解答 解：（1）把点A（a，1）代入y₁=-x+4，得a=3，
则1=$\frac{k}{3}$，k=3；
（2）把点B（1，b）代入y=$\frac{3}{x}$，得出b=3；
如图，

由图象可知：
①x＞1时，y₁＜3，0＜y₂＜3；
②当1＜x＜3时，y₁＞y₂；
当x=1或x=3时，y₁=y₂；
当x＞3时，y₁＜y₂．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．