Question

19．课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“SSS”、“SAS”、“ASA”，请你完成以下问题：
（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS：如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等．
（2）小红同学对这个推论的正确性进行了证明，她画出了△ABC和△DEF，并写出了如下不完整的已知和求证．
（3）按小红的想法写出证明．
证明：

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据题意即可得到结论；
（3）在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，证得∠C=∠F，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．

解答 解：（1）两个角；角的对边；
故答案为：两个角，角的对边；

（2）∠D；BC；

（3）在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，
∴∠B+∠A=∠E+∠D，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°，
∴∠C=∠F，
在△ABC与△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠F}\\{BC=EF}\\{∠B=∠E}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．