Question

13．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF=CE，BH=DG，求证：GF∥HE．

Answer 1

分析 求出AE=CF，BG=DH，根据平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，求出OH=OG，OE=OF，得出四边形EHFG是平行四边形即可．

解答 证明：∵AF=CE，BH=DG，
∴AE=CF，BG=DH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OC=OA，
∴OE=OF，OH=OG，
∴四边形EHFG是平行四边形，
∴GF∥HE．

点评 本题考查了平行四边形的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．