Question

2．已知x=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$，求$\frac{1}{2}$x³-x²-x+1的值．

Answer 1

分析 首先将x=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$进行分母有理化得到x=$\sqrt{3}+1$，然后将原式变形为$x（\frac{1}{2}{x}^{2}-x+1）+1$，接下来将x的值代入进行计算即可．

解答 解：x=$\frac{2（\sqrt{3}+1）}{（\sqrt{3}-1）（\sqrt{3}+1）}$=$\sqrt{3}+1$．
原式=$x（\frac{1}{2}{x}^{2}-x+1）+1$
=$（\sqrt{3}+1）（\frac{1}{2}（\sqrt{3}+1）^{2}-（\sqrt{3}+1）-1）+1$
=$（\sqrt{3}+1）[\frac{1}{2}（4+2\sqrt{3}）-\sqrt{3}-1-1）+1$
=$（\sqrt{3}+1）（2+\sqrt{3}-\sqrt{3}-2）+1$
=$（\sqrt{3}+1）×0+1$
=1．

点评 本题主要考查的是二次根式的计算，将原式变形为$x（\frac{1}{2}{x}^{2}-x+1）+1$是解题的关键．