Question

10．已知，在四边形ABCD中，点E为AB上的任一点，过E作EF∥AD交BD于点F，过F作FG∥CD交BC于点G，EG与AC平行吗，为什么？

Answer 1

分析 由EF∥AD，得到$\frac{BE}{AE}=\frac{BF}{FD}$，根据FG∥CD，于是得到$\frac{BG}{GC}=\frac{BF}{FD}$，等量代换得到$\frac{BE}{AE}=\frac{BG}{GC}$，推出△BEG∽△BAC，根据相似三角形的性质得到∠BEG=∠BAC，即可得到结论．

解答 解：EG与AC平行，
理由：∵EF∥AD，
∴$\frac{BE}{AE}=\frac{BF}{FD}$，
∵FG∥CD，
∴$\frac{BG}{GC}=\frac{BF}{FD}$，
∴$\frac{BE}{AE}=\frac{BG}{GC}$，
∵∠ABC=∠EBG，
∴△BEG∽△BAC，
∴∠BEG=∠BAC，
∴EG∥AC．

点评 本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．