Question

7．用28米长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形．
（1）当垂直于墙的一边比另一边少7米时，求长方形的面积．
（2）按表中列出的数据要求，填写表格．
观察表格，你感到长方形的面积会不会有最大的情况？如果会，可能是多少？

垂直于墙的一边比另一边少（m）	1	4	7	10	13
长方形的面积	90	96	98	96	90

Answer 1

分析 （1）设垂于墙的边长为x，平行于墙边长为y，根据三边长度和为28、垂直于墙的一边比另一边少7米列出关于x、y的方程组，由面积公式可得答案；
（2）与（1）同理可完成表格，设长方形的面积为S，可得S=xy=x（28-2x）=-2x²+28x=-2（x-7）²+98，即可知最值情况．

解答 解：（1）当垂于墙的边长为x，平行于墙边长为y，
∴$\left\{\begin{array}{l}2x+y=28\\ y-x=7\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=7\\ y=14\end{array}\right.$，
∴xy=98，
答：长方形面积为98m²；

（2）完成表格如下：

垂直于墙的一边比另一边少（m）	1	4	7	10	13
长方形的面积	90	96	98	96	90

设长方形的面积为S，
则S=xy=x（28-2x）=-2x²+28x=-2（x-7）²+98，
∴当x=7时，长方形的面积取得最大值，最大值为98m²．

点评 本题主要考查二次函数的应用和二元一次方程组的应用，根据长宽间的关系列出方程组和函数解析式是解题的关键．