Question

已知：线段AB=20cm．
 （1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm？
 （2）如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,两点间的距离

专题：

分析：（1）设经过xs，P、Q两点相距5cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；
（2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．

解答：解：（1）设再经过ts后，点P、Q相距5cm，
①P、Q未相遇前相距5cm，依题意可列
2（t+2）+3t=20-5，解得，t=

11

5

，
②P、Q相遇后相距5cm，依题意可列
2（t+2）+3t=20+5，解得，t=

21

5

，
答：经过

11

5

s或

21

5

s后，点P、Q相距5cm．

（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为

120

60

=2s
或

120+180

60

=5s                                  
设点Q的速度为ym/s，
当2秒时相遇，依题意得，2y=20-2=18，解得y=9
当5秒时相遇，依题意得，5y=20-6=14，解得y=2.8
答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．

点评：此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．