Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图中确定点E、F的位置．（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法）

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：利用已知可以得出GC，EF长度不变，求出GE+CF最小时即可得出四边形CGEF周长的最小值，利用轴对称得出E，F位置，即可求出．

解答：解：作G关于AB的对称点M，
在CD上截取CH=1，然后连接HM交AB于E，
接着在EB上截取EF=1，
那么E、F两点即可满足使四边形CGEF的周长最小．
∵AB=3，BC=4，G为边AD的中点，
∴DG=AG=AM=2，
∵AE∥DH，
∴

AE

DH

=

AM

DM

，
∴

AE

CD-HC

=

1

3

，

AE

2

=

1

3

，
故AE=

2

3

．

点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及勾股定理等知识，利用GE+CF最小时即可得出四边形CGEF周长的最小值得出E，F位置是解题关键．