Question

在?ABCD中，S_?ABCD=24，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，连接EF并延长交AD于G，EG将?ABCD分为面积相等的两部分．则S_△ABE=

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据题意作出图形，根据折叠的性质和平行四边形的性质推知S_△ABE=S_△AFE、点F为对角线AC的中点，则由等底同高的两个三角形的面积相等和等量代换推知S_△ABE=S_△AFE=S_△CFE=

1

2

S_△ABC=

1

6

S_{平行四边形ABCD}=4．

解答：解：根据题意，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，
∴点F在对角线AC上，且S_△ABE=S_△AFE．
∵EG将?ABCD分为面积相等的两部分，
∴点F为对角线AC的中点．
∴S_△AFE=S_△CFE（等底同高）．
∵S_{平行四边形ABCD}=24，
∴S_△ABE=S_△AFE=S_△CFE=

1

2

S_△ABC=

1

6

S_{平行四边形ABCD}=4．
故答案是：4．

点评：本题考查了平行四边形的性质和翻折变换．解答该题的关键是推知点F是AC的中点．