Question

|x-1|+8|x-2|+a|x-3|+2|x-4|的最小值为12，则a的取值范围为多少？

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：结合数轴得出原式最小，则2≤x＜3，再利用（7-a）=0时，7-a＜0时分别求出即可．

解答：解：|x-1|，|x-2|，|x-3|，|x-4|可以看成x分别到1，2，3，4的距离，
则通过数轴可以发现当2≤x＜3，（x=3时，原式=12），
故原式化简为：
x-1+8x-16+3a-ax+8-2x=（7-a）x+3a-9≥12，
则（7-a）=0时，原式=12，
当7-a＜0时，
（7-a）x+3a-9≥12
（7-a）x≥-3a+21
解得：x≤3，
故7-a＜0时，a＞7，
综上所述，a≥7．

点评：此题主要考查了绝对值以及不等式，利用数形结合得出x的取值范围是解题关键．