Question

3．如图直角坐标系中，A（-2，1），B（-3，-2），平移线段AB，使B点的对应点刚好与坐标原点O重合．
（1）在图中画出平移后的对应线段A₁O；
（2）若线段AB上有点M（a，b），用a，b表示平移后的对应点M₁的坐标是（a+3，b+2）；
（3）求出线段AB在平移过程中扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）根据图形平移的性质画出线段A₁O即可；
（2）由点B到点O可知应把线段先向右平移2的单位，再向上平移3个单位得出，由此可得出M₁的坐标；
（3）利用矩形的面积减去四个顶点上三角形的面积与矩形的面积即可得出结论．

解答 解：（1）如图所示；

（2）由图可知，点B到点O可知应把线段先向右平移2的单位，再向上平移3个单位得出，
∴M₁（a+3，b+2）．
故答案为：（a+3，b+2）；

（3）S_{四边形ABOA1}=4×5-$\frac{1}{2}$×2×3-1×2-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×2×3-1×2-$\frac{1}{2}$×1×3
=20-3-2-$\frac{3}{2}$-3-2-$\frac{3}{2}$
=7．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．