Question

12．如图，O是△ABC内任意一点，试猜想：∠AOB与∠1、∠2、∠C之间的关系，并说明你猜想的正确性．

Answer 1

分析 延长CO交AB于E，再根据三角形的外角性质得出∠BOE=∠2+∠BCE，∠AOE=∠ACE+∠1，即可得出答案．

解答 解：∠AOB=∠1+∠2+∠C．
延长CO交AB于E，
∵∠BOE是△BCO的外角，∠AOE是△ACO的外角，
∴∠BOE=∠2+∠BCE，∠AOE=∠ACE+∠1，
∴∠AOB=∠AOE+∠BOE=∠1+∠2+∠ACB，
即∠AOB=∠1+∠2+∠C．

点评 本题主要考查了三角形的外角性质的应用，作出辅助线，构造出三角形，再利用三角形内角与外角的关系求解是解答此题的关键．