Question

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图6所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为                                 （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA₁=90°=∠DOA，
∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA₁=90°，∴∠ADO=∠BAA₁，∵∠DOA=∠ABA₁，
∴△DOA∞△ABA₁，∴，∵AB=AD=，∴BA₁=，
∴第2个正方形A₁B₁C₁C的边长A₁C=A₁B+BC=，面积是()²=；
同理第3个正方形的边长是+，面积是：()²=；…
第2011个正方形的边长是()^2012-1，面积是[()²⁰¹¹]²×()²=5×()⁴⁰²²．故选B.