Question

2．如图AB⊥CD．垂足为D，ED⊥DF，下列结论正确的有（　　）
（1）∠ADE=∠CDF（2）∠EDC=∠FDB（3）∠ADE与∠BDF互余（4）∠CDF与∠ADE互补．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据余角和补角的性质即可得到结论．

解答 解：∵AB⊥CD，ED⊥DF，
∴∠ADC=∠EDF=90°，
∴∠ADE+∠CDE=∠CDF+∠CDE=90°，
∴∠ADE=∠CDF，故（1）正确；
同理∠EDC=∠FDB，故（2）正确；
∵∠ADE+∠BDF=180°-∠EDF=180°-90°=90°，
∴∠ADE与∠BDF互余，故（3）正确；
∵∠CDF=∠ADE＜90°，
∴∠CDF+∠ADE＜180°，
∴∠CDF与∠ADE不互补，故（4）错误．
故选C．

点评 本题考查了余角和补角的性质，熟记余角和补角的性质是解题的关键．