Question

如图14-3-14，已知OA＝10，P是射线ON上的一动点（即P点在射线ON上运动），且∠AON＝60°.

（1）当OP＝_________时，△AOP为等边三角形，此时∠APO的度数为________；

（2）当△AOP为直角三角形时，OP＝________，此时∠APO的度数为________.

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：动点P决定了△AOP的形状，当有两边相等时，△AOP为等边三角形；当有一个角为直角时，△AOP为直角三角形，当直角顶点没有确定，需要讨论. (1)∵∠AON＝60°，若△AOP是等边三角形，则OP＝OA＝10，根据等边三角形的性质，∠APO＝60°. (2)∵∠AON＝60°，若△AOP为直角三角形，则∠A＝90°，此时∠APO＝30°， ∴OP＝2·OA＝20或者∠APO＝90°，此时∠A＝30°.∴OP＝OA=5. 答案：（1）10 60°（2）20 30°(或5 90°)