Question

已知方程2x²-4x-3=0的两根分别为x₁，x₂．
（1）求x₁²+x₂²的值；
（2）求|x₁-x₂|的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2，x₁x₂=-

3

2

，
（1）先利用完全平方公式变形得到原式=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算；
（2）先利用而此根式的性质和完全平方公式得到原式=

(x1-x2)2

=

(x1+x2)2-4x1x2

，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=2，x₁x₂=-

3

2

，
（1）原式=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2²-2×（-

3

2

）=7；
（2）原式=

(x1-x2)2

=

(x1+x2)2-4x1x2

=

22-4×(- 3 2 )

=

10

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．