Question

设二次函数f（x）=ax²+bx+c满足条件：f（0）=2，f（1）=-1，且其图象在x轴上所截得的线段为2

2

．求这个二次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：利用两组对应值得到两个关于a、b、c的方程，再利用抛物线与x轴两交点间的距离公式得到第三个关于a、b、c的方程，于是得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可确定二次函数解析式．

解答：解：根据题意得

c=2 a+b+c=-1 b2-4ac |a| =2 2

，解得

a=1 b=-4 c=2

或

a=- 9 7 b=- 12 7 c=2

，
所以这个二次函数的解析式为f（x）=x²-4x+2或f（x）=-

9

7

x²-

12

7

x+2．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．