Question

18．如图，∠A=∠B，∠C=α，DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D，探索∠EDF与α的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 利用等角的余角相等和已知角可求出∠EDB的数，从而可求得∠EDF的度数．

解答 解：∠EDF=90°-$\frac{1}{2}$α．
理由：∵∠A=∠B，∠C=α
∴∠A=∠B=$\frac{1}{2}$（180°-α）=90°-$\frac{1}{2}$α，
∵DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D，
∴∠AED=∠FDB=90°
∴∠EDA=∠BFD=90°-（90°-$\frac{1}{2}$α）=$\frac{1}{2}$α，
∴∠EDF=90°-∠EDA=90°-$\frac{1}{2}$α=．

点评 本题综合考查等腰三角形与等边三角形的性质及三角形外角性质等知识．一般是利用等腰三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．