Question

12．如图，AD、BC交于点O，EF过点O交AB于点E，交CD于点F，且AO=DO，BO=CO．求证：
（1）AB∥CD；
（2）EO=FO．

Answer 1

分析 （1）利用SAS证明△AOC≌△BOD证得∠A=∠B，即可；
（2）在△AOE和△OBF中．利用ASA证明全等，根据全等三角形的对应边相等即可证得．

解答 证明：（1）在△AOC和△BOD中，$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{∠AOC=∠BOD}\\{CO=DO}\end{array}\right.$
∴△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，
∴AB∥CD；
（2）在△AOE和△OBF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{AO=BO}\\{∠AOE=∠BOF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△OBF．
∴OE=OF

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确理解证明三角形全等的条件是关键．