Question

如图，已知O为坐标原点，将直线y=x向右平移2个单位后与双曲线y=

a

x

有唯一公共点A，与另一双曲线y=

k

x

有公共交点B，若x轴平分△AOB的面积，求k的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：直线y=x向右平移2个单位后的解析式是y=x-2，与双曲线y=

a

x

有唯一公共点，则两个解析式组成的方程组只有一个解，利用根的判别式即可求得a的值，进而求得A的坐标，x轴平分△AOB的面积，则B的纵坐标与A的纵坐标互为相反数，即可求得B的纵坐标，代入AB的解析式即可求得B的坐标，利用待定系数法即可求得k的值．

解答：解：直线y=x向右平移2个单位后的解析式是y=x-2，
根据题意得：x-2=

a

x

，则x²-2x-a=0，
△=4+4a=0，
解得：a=-1，
解方程组

y=- 1 x y=x-2

，
解得：

x=1 y=-1

，
则A的坐标是（1，-1），
∵x轴平分△AOB的面积，
∴B的纵坐标是1，
在y=x-2中，令y=1，解得：x=3，
则B的坐标是（3，1），
代入y=

k

x

得：k=3．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．