Question

如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，点P是

AB

上一点，且∠BPC=60°．试判断△ABC的形状，并说明你的理由．

Answer 1

考点：圆周角定理,等边三角形的判定,垂径定理

专题：常规题型

分析：先根据垂径定理由AB⊥直径CD得到弧AC=弧BC，则AC=BC，在根据圆周角定理得到∠BPC=∠A=60°，于是可根据等边三角形的判定方法得到△ABC为等边三角形．

解答：解：△ABC为等边三角形．理由如下：
∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径，
∴弧AC=弧BC，
∴AC=BC，
又∵∠BPC=∠A=60°，
∴△ABC为等边三角形．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和等边三角形的判定．