Question

某厂计划生产A、B两种产品共50件．已知A产品每件可获利润1200元，B产品每件可获利润700元，设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件）．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）若生产A、B两种产品的件数均不少于10件，求总利润的最大值．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）首先表示出B种产品的数量进而利用A，B种产品的利润进而得出总利润；
（2）利用不等式组求出x的取值范围，进而利用一次函数增减性进而得出最大利润．

解答：解：（1）设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件），
则B种产品共（50-x）件，
∴y与x之间的函数关系式为：y=1200x+700（50-x）=500x+35000；

（2）∵生产A、B两种产品的件数均不少于10件，
∴

x≥10 50-x≥10

，
解得：10≤x≤40，
∵y=500x+35000，y随x的增大而增大，
∴当x=40时，此时达到总利润的最大值为：40×500+35000=55000（元），
答：总利润的最大值为55000元．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的解法和函数最值求法等知识，得出y与x的关系式是解题关键．