Question

16．如图，点A在反比例函数y=-$\frac{3}{x}$（x＜0）的图象上移动，连接OA，作OB⊥OA，并满足∠OAB=30°．在点A的移动过程中，追踪点B形成的图象所对应的函数表达式为（　　）

• A． y=$\frac{3}{x}$（x＞0）
• B． y=$\frac{1}{x}$（x＞0）
• C． y=$\frac{{\sqrt{3}}}{x}$（x＞0）
• D． y=$\frac{1}{3x}$（x＞0）

Answer 1

分析 首先设B点坐标满足的函数解析式是y=$\frac{k}{x}$，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S_△AOC：S_△BOD=2：1，继而求得答案．

解答 解：设B点坐标满足的函数解析式是y=$\frac{k}{x}$，
过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠OAC，
∴△AOC∽△OBD，
∴S_△AOC：S_△BOD=（$\frac{OA}{OB}$）²，
∵AO=$\sqrt{3}$BO，
∴S_△AOC：S_△BOD=3，
∵S_△AOC=$\frac{1}{2}$OC•AC=$\frac{3}{2}$，S_△BOD=$\frac{1}{2}$，
∴设B点坐标满足的函数解析式是y=$\frac{1}{x}$．
故选B．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．