Question

11．边长为1的正方形ABCD在平面直角坐标系中位置如图所示，以对角线BD为边作正方形BC₁D₁D，再以对角线BD₁为边作正方形BB₁C₂D₁，再以对角线B₁D₁为边作正方形B₁C₃D₂D₁，…按此规律做第10次所得正方形的顶点C₁₀的坐标为（63，32）．

Answer 1

分析 根据正方形边长的规律，写出C₂、C₄找到规律后，写出C₁₀的坐标即可．

解答 解：第一个正方形边长为1=（$\sqrt{2}$）⁰，
第二个正方形边长为$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$）¹，
第三个正方形边长为2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$）³，
…
第十一个正方形边长为（$\sqrt{2}$）¹⁰=32．
点C坐标（1，1），
点C₂坐标（1+2，2），
点C₄坐标（1+2+4，4），
…
点C₁₀坐标（1+2+4+8+16+32，32）即（63，32）．
故答案为（63，32）．

点评 本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，找到规律后解决问题，属于中考常考题型．