Question

1．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．现以点O为坐标原点，在网格中建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）请在网格中直接用点描出该圆弧所在圆的圆心P的位置，并连结AP、CP；
（2）若D（7，0），连接PD、CD，试判断直线DC与⊙P的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦AB的垂直平分线，以及BC的垂直平分线，两直线的交点即为圆心P，连接AP，CP；
（2）由勾股定理求出半径CP的长，在直角三角形CDF中，利用勾股定理求出CD的长，再由PD的长，利用勾股定理的逆定理得出三角形PCD为直角三角形，即DC⊥CP，可得出直线DC为圆P的切线．

解答 解：（1）根据题意得圆心P的位置，如图所示：
（2）直线DC与⊙P的位置关系为相切，理由为：
在Rt△CDF中，CF=2，DF=1，
根据勾股定理得：CD=$\sqrt{C{F}^{2}+D{F}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
在△CPD中，CP=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，CD=$\sqrt{5}$，PD=5，
∵CP²+CD²=（2$\sqrt{5}$）²+（$\sqrt{5}$）²=25，PD²=25，
∴CP²+CD²=PD²，
∴△PCD为直角三角形，即∠PCD=90°，
∴CD⊥CP，
则DC与⊙P相切．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理及逆定理，切线的判定，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．