Question

13．已知a是方程x²-2013x+1=0一个根，求a²-2012a+$\frac{2013}{{{a^2}+1}}$的值为2012．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解的定义得到a²-2013a+1=0，则a²=2013a-1，然后把a²=2013a-1代入原式可化简得原式=a+-1，然后通分后再次代入后化简即可．

解答 解：∵a是方程x²-2013x+1=0的一个根，
∴a²-2013a+1=0，
∴a²=2013a-1，
∴原式=2013a-1-2012a+$\frac{2013}{2013a-1+1}$=a+$\frac{1}{a}$-1
=$\frac{{a}^{2}+1}{a}$-1
=$\frac{2013a-1+1}{a}$-1
=2013-1
=2012．
故答案为：2012．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．