题目内容
【题目】如图，正方形
，点
在边
上，且
，
，垂足为
，且交
于点
，
与
交于点
，延长
至
，使
，连接
．有如下结论：①
；②
；③
；④
．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③④
【答案】C
【解析】
①正确．证明
，即可判断．
②正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．
③正确．作
于
，设
，
，则
，
，通过计算证明
即可解决问题．
④错误．设
的面积为
，由
，推出
，
，推出
的面积为
，
的面积为
，推出
的面积
的面积
，由此即可判断．
∵四边形
是正方形，
，
，
∵
，
，
，
在
与
中，
，
，
；故①正确；
∵
，
，
∵
，
，
，
，
∵
，
，
；故②正确；
作于，设，，则，，
由
，可得
，
由
，可得
，
，
∵
，
，
，
∵
，
，
，
∵
，
；故③正确，
设的面积为，
∵，
，
，
的面积为，的面积为，
的面积的面积，
，故④错误，
故选C．
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