Question

如图．已知在△ABC中AC=BC=10，现将△ABC沿BC方向平移BC得△CDE，
（1）四边形CAED是什么特殊的四边形？试说明理由．
（2）当∠ACB=50°时，求四边形CAED的面积．
（供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
（3）当∠ABC为多少度时，四边形CAED是正方形？说明理由．

Answer 1

考点：正方形的判定,菱形的判定,平移的性质,解直角三角形

专题：

分析：（1）根据平移的性质和已知得到AC=DE，BC=CD=AE，AC=BC，推出AC=CD=DE=AE得出四边形CAED是菱形即可；
（2）作EG⊥CD角CD与点G，根据锐角函数的意义求得EG=sin50°•DE，即可求得面积；
（3）四边形CAED是正方形，根据有一个角是直角的菱形是正方形即可判定得出∠ABC为多少度．

解答：解：（1）四边形ACDE的形状是菱形．
理由是：∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△CDE，
∴AC=DE，BC=CD=AE，
∵AC=BC，
∴AC=CD=DE=AE，
∴四边形BDEC为菱形．

（2）如图，

作EG⊥CD角CD与点G，
由平移可知：
∠EDG=∠ACB=50°，
则EG=sin50°•DE=0.77×10=7.7，
S_{四边形CAED}=

1

2

CD•EG=38.5．

（3）当∠ABC=90度时，四边形CAED是正方形，
理由：∵四边形ACDE的形状是菱形，∠ABC=90°
∴四边形CAED是正方形．

点评：本题主要考查对菱形的判定和性质，平移的性质，正方形的判定，能推出四边形ACDE为菱形是解此题的关键．