Question

如图，∠AOD=90°，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC=

 

度．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：由题意设∠AOB为x，∠BOC为3x，再根据角的平分线的性质得出∠BOD=

1

2

∠BOC=

3

2

x，于是得x+

3

2

x=90°，求得x，再求∠AOC的度数即可．

解答：解：∵∠AOB：∠BOC=1：3，
∴设∠AOB为x，∠BOC为3x，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC=

3

2

x，
∵∠AOD=90°，
∴x+

3

2

x=90°，
x=36°，
3x=108°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=36°+108°=144°，
故答案为：144．

点评：本题考查了角的计算以及角的平分线的性质．关键是得出∠BOD=

1

2

∠BOC=

3

2

x．