Question

如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（-1，2）．且|2a+b+1|+

a+2b-4

=0．
（1）求a、b的值；
（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S_△COM=

1

2

S_△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形ABC的面积表示为S_△ABC）
②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S_△COM=

1

2

S_△ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：计算题

分析：（1）根据非负数的性质得到

2a+b+1=0 a+2b-4=0

，然后解方程组即可得到a与b的值；
（2））①点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（3，0），若设M的坐标为（0，m），其中m＞0，根据三角形面积公式得到

1

2

•1•m=

1

2

•

1

2

•2•5，解得m=5，则M点的坐标为（0，5）；
②分类讨论：当M点在y轴上，设M的坐标为（0，m），根据三角形面积公式

1

2

•1•|m|=

1

2

•

1

2

•2•5；当M点在x轴上，设M的坐标为（n，0），根据三角形面积公式得

1

2

•2•|n|=

1

2

•

1

2

•2•5，然后分别解方程求出m和n的值即可得到满足条件的M点坐标．

解答：解：（1）根据题意和非负数的性质得

2a+b+1=0 a+2b-4=0

，
解得

a=-2 b=3

；

（2）①点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（3，0），
若设M的坐标为（0，m），
根据题意得

1

2

•1•m=

1

2

•

1

2

•2•5，
解得m=5，
所以M点的坐标为（0，5）；

②存在．
当M点在y轴上，设M的坐标为（0，m），
根据题意得

1

2

•1•|m|=

1

2

•

1

2

•2•5，
解得m=±5，
此时M点的坐标为（0，5），（0，-5）；
当M点在x轴上，设M的坐标为（n，0），
根据题意得

1

2

•2•|n|=

1

2

•

1

2

•2•5，
解得n=±2.5，
此时M点的坐标为（2.5，0），（2.5，0）；
综上所述：M点的坐标为（0，5），（0，-5），（2.5，0），（-2.5，0）．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标确定线段的长度和直线与坐标的位置关系．