Question

8．如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，直角顶点C（1，0），A（-1，4），则点B的坐标为（5，2）．

Answer 1

分析 作BD⊥x轴于D点，作AE⊥x轴于点E，易证∠EAC=∠BCD，即可证明△EAC≌△DCB，可得CD=AE，BD=OE，即可解题．

解答 解：如图，作BD⊥x轴于D点，AE⊥x轴于点E，

∵BD⊥x轴于D点，AE⊥x轴于点E，
∴∠AEC=∠CDB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠ACE+∠BCD=90°，
∵∠ACE+∠EAC=90°，
∴∠EAC=∠BCD，
在△AEC和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠CDB}\\{∠EAC=∠BCD}\\{AC=BC}\end{array}\right.$
∴△AEC≌△CDB，
∴CD=AE，EC=BD，
∵点C（1，0），A（-1，4），
∴OC=1，OE=1，AE=4，
∴EC=2，
∴CD=4，BD=2，
∴OD=5，
∴点B的坐标为（5，2）．
故答案为：（5，2）．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△EAC≌△DCB是解题的关键．