Question

1．如图，在△ABC中，点D是AB边的三等分点（AD＜BD），DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，求$\frac{DE}{BF}$的值．

Answer 1

分析 根据已知条件得到四边形DECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到DE=CF，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴DE=CF，
∵D是AB边的三等分点，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{DE}{BF}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．