Question

6．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于O点，∠1=∠2．求证：PB=PC．

Answer 1

分析 根据矩形的性质得出AC=BD，OA=OC，OB=OD，求出OB=OC，推出∠OBC=∠OCB，求出∠PBC=∠PCB，根据等腰三角形的判定得出即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠OBC=∠2+∠OCB，
∴∠PBC=∠PCB，
∴PB=PC．

点评 本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质的应用，能求出OB=OC是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．