Question

3．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°．
（1）利用尺规作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求△ABD与△ACD的面积之比．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分线的作法得出答案；
（2）利用角平分线的性质结合三角形面积求法得出答案．

解答 解：（1）如图所示：AD即为所求；

（2）过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ACD}}$=$\frac{\frac{1}{2}×AB×DE}{\frac{1}{2}×DF×AC}$=$\frac{AB}{AC}$=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题主要考查了角平分线的作法与性质，正确掌握角平分线的性质是解题关键．