题目内容
图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
（1）将图①中所得的四块长为a，宽为b的小长方形拼成一个正方形（如图②）．请利用图②中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知m+n=8，mn=7，则m-n= ；
（3）将如图①所得的四块长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在长方形ABCD的内部（如图③），未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．若左下角与右上角的阴影部分的周长之差为4，且小长方形的周长为8，则每一个小长方形的面积为 ．
（1）将图①中所得的四块长为a，宽为b的小长方形拼成一个正方形（如图②）．请利用图②中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是
（2）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知m+n=8，mn=7，则m-n=
（3）将如图①所得的四块长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在长方形ABCD的内部（如图③），未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．若左下角与右上角的阴影部分的周长之差为4，且小长方形的周长为8，则每一个小长方形的面积为
考点：完全平方公式的几何背景
专题：
分析：（1）利用大正方形的面积减4个小长方形的面积等于小正方形的面积求解；
（2）利用公式（m-n）2=（m+n）2-4mn求解即可；
（3）由左下角与右上角的阴影部分的周长之差为4，得出-8b+4a=4，由小长方形的周长为8，得出2（a+b）=8，联立得出a，b的值即可求出小长方形的面积．
（2）利用公式（m-n）2=（m+n）2-4mn求解即可；
（3）由左下角与右上角的阴影部分的周长之差为4，得出-8b+4a=4，由小长方形的周长为8，得出2（a+b）=8，联立得出a，b的值即可求出小长方形的面积．
解答：解：（1）（a-b）2=（a+b）2-4ab．
故答案为：（a-b）2=（a+b）2-4ab．
（2）∵m+n=8，mn=7，
∴（m-n）2=（m+n）2-4mn=64-28=36，
∴m-n=±6
故答案为：±6．
（3）设长方形BC为m，CD为n，
右上角部分的阴影周长为：2（n-a+m-a）
左下角部分的阴影周长为：2（m-2b+n-2b）
∵左下角与右上角的阴影部分的周长之差为4，
∴-8b+4a=4，
又∵2（a+b）=8，
∴解得a=3，b=1，
∴每一个小长方形的面积为ab=3×1=3．
故答案为：3．
故答案为：（a-b）2=（a+b）2-4ab．
（2）∵m+n=8，mn=7，
∴（m-n）2=（m+n）2-4mn=64-28=36，
∴m-n=±6
故答案为：±6．
（3）设长方形BC为m，CD为n，
右上角部分的阴影周长为：2（n-a+m-a）
左下角部分的阴影周长为：2（m-2b+n-2b）
∵左下角与右上角的阴影部分的周长之差为4，
∴-8b+4a=4，
又∵2（a+b）=8，
∴解得a=3，b=1，
∴每一个小长方形的面积为ab=3×1=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间的数量关系解决问题．
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